اوپن ای آی مدعی حل معمای 90 ساله معادلات ناویر، استوکس در 88 ساعت شد - مجله جغتای

پرسش بنیادین این بود که آیا سیال در دنیای واقعی و در فضای سه بعدی همواره رفتار منظمی از خود نشان می دهد یا اینکه ممکن است در شرایطی خاص، ناگهان دچار رفتار لجام گسیخته، تکینگی و انفجار ریاضی شود؟ موسسه ریاضیات کلای در سال 2000 این چالش را با عنوان مسئله وجود و همواری ناویر-استوکس در لیست هفت مسئله جایزه هزاره قرار داد و پاداشی یک میلیون دلاری برای پاسخ قطعی به آن تعیین کرد. به تازگی شرکت اوپن ای آی با انتشار گزارشی فنی مدعی شد که با به کارگیری یک شبکه بزرگ متشکل از 10 هزار عامل نرم افزاری خودمختار و ثبت بیش از 300 میلیارد توکن محاسباتی در مدت 88 ساعت، پیروز به اثبات تشکیل تکینگی در این معادلات شده است. این ادعا در صورت تایید نهایی مراجع داوری، یکی از بزرگ ترین جهش های علمی تاریخ ریاضیات و مهندسی به دست سامانه های هوشمند خواهد بود.

مفهوم همواری در ریاضیات و مرز آن با پایداری فیزیکی

در ادبیات معادلات دیفرانسیل پاره ای، واژه همواری معنایی کاملاً دقیق و تعیین دارد که نباید آن را با مفاهیمی نظیر پایداری یا باثبات بودن اشتباه گرفت. پایداری در فیزیک به این معناست که اگر به یک سیستم روان یا آرام نیروی کوچکی وارد شود، سیستم دوباره به حالت تعادل بازشود یا رفتار غیرقابل پیش بینی نشان ندهد. در نقطه مقابل، همواری یک مفهوم دقیق در آنالیز ریاضی است؛ تابعی هموار تلقی می شود که پیوسته باشد و بتوان از آن تا بی نهایت بار مشتق گرفت، بدون آنکه در هیچ نقطه ای از فضا یا زمان دچار شکستگی، ناپیوستگی یا شیب بی نهایت شود.

چالش ناویر-استوکس دقیقاً در همین نقطه متمرکز بود: اگر ما جریان سیال را در لحظه شروع با یک سرعت و فشار کاملاً هموار، بدون هیچ گوشه تیز یا جهش ناگهانی و با انرژی محدود به جریان بیندازیم، آیا ساختار درونی معادلات تضمین می نماید که این سیال تا ابد هموار باقی بماند؟ یا اینکه اثرات متقابل اجزای سیال می توانند پس از گذشت زمانی تعیین، گردابه ها را به شکلی درون ریز متمرکز نمایند که مشتق های سرعت منفجر شوند؟ اثبات اینکه جواب ها همواره هموار می مانند یا اینکه تکینگی رخ می دهد، مرز میان نظم بی سرانجام و آشفتگی کنترل ناپذیر ریاضی را تعیین می کرد.

کالبدشکافی مکانیک سیالات؛ رقابت انتقال تکانه و اصطکاک داخلی

برای درک این چالش بدون درگیر شدن با علامت های جبری، باید به کشمکش میان دو نیروی اصلی درون هر سیال نگاه کنیم: عبارت انتقال تکانه ناشی از اینرسی و عبارت پخش ناشی از لزجت یا ویسکوزیته. عبارت انتقال تکانه ماهیتی غیرخطی دارد. این بخش از معادله می گوید که سرعت حرکت خود سیال، نحوه جابه جایی و چرخش ذرات مجاور را تعیین می نماید. این ویژگی خودافزاینده باعث می شود که گردابه های بزرگ به گردابه های کوچک تر تقسیم شوند و جریان به سمت آشفتگی و رفتارهای پیچیده سوق پیدا کند.

در سمت دیگر، اصطکاک درونی یا همان لزجت قرار گرفته است. لزجت مانند یک ترمز هیدرولیکی دائمی در مقیاس های بسیار ریز عمل می نماید. این عامل تمایل دارد انرژی جنبشی گردابه ها را مستهلک نموده، سرعت لایه های مجاور را یکدست سازد و گرما فراوری کند. در فضای دوبعدی، اثبات شده است که این ترمز لزجت همواره بر آشفتگی غلبه می نماید؛ به این معنا که سیال دوبعدی هرگز فرصت پیدا نمی نماید انرژی خود را در یک نقطه به بی نهایت برساند و پاسخ معادلات همواره هموار باقی می ماند. اما ما در دنیایی سه بعدی زندگی می کنیم و همین یک بعد اضافه، تمام تعادل حاکم بر سیال را برهم می زند.

پدیده کشش گردابه؛ پاشنه آشیل جریان های سه بعدی

در فضای سه بعدی، پدیده ای هندسی ظاهر می شود که مهندسان مکانیک آن را کشش گردابه می نامند. برای تجسم ساده این پدیده، چرخش یک ژیمناست یا اسکیت باز روی یخ را در نظر بگیرید؛ هنگامی که ورزشکار دستان باز خود را به بدن نزدیک می نماید، به علت پایستگی تکانه زاویه ای، سرعت چرخش او ناگهان به شدت افزایش می یابد. در سیال سه بعدی نیز دقیقاً همین پدیده برای لوله ها و رشته های گردابه ای رخ می دهد.

اگر یک گردابه در امتداد محور چرخش خود کشیده شود، سطح مقطع آن باریک تر می شود. به علت بقای جرم و تکانه، این باریک شدن سبب چرخش دیوانه وارتر سیال در اطراف آن رشته می شود. این چرخش شدیدتر به نوبه خود گردابه های مجاور را با قدرت بیشتری می کشد و پدیده ای آبشاری ایجاد می نماید. پرسش محوری این بود: آیا این سازوکار کشش گردابه می تواند با چنان سرعتی رشد کند که اثر ترمزی لزجت سیال را کاملاً جا بگذارد و در یک نقطه تعیین از فضا، گرادیان سرعت و نرخ چرخش را به بی نهایت میل دهد؟ پاسخ مثبت به این سوال به معنای اثبات تشکیل تکینگی است.

تکینگی در زمان متناهی؛ لحظه زوال فرضیه پیوستار

تکینگی در زمان متناهی به این معناست که یک سامانه با شرایط اولیه کاملاً طبیعی و آرام کار خود را شروع کند، اما پس از گذشت ثانیه هایی تعیین، در نقطه ای تعیین از میدان جریان، میزان کمیت هایی مانند گرادیان فشار یا تاوایی سیال بی نهایت شود. از نظر ریاضی، رسیدن به چنین نقطه ای یعنی سرانجام اعتبار توابع کلاسیک و توقف کارایی محاسبات عددی مستقیم. این رویداد در مهندسی مرزهای درونی علم مکانیک را به چالش می کشد.

تمام دانش مکانیک سیالات بر پایه فرضیه پیوستار پایدار شده است. ما فرض می کنیم هوا یا آب یک محیط یکپارچه و متصل است و می توان خواصی نظیر چگالی، فشار و سرعت را در هر نقطه دلخواه تعریف کرد. اما اگر در نقطه ای از سیال تکینگی رخ دهد، ابعاد هندسی گردابه ها آن قدر کوچک و فشرده می شود که به ابعاد مولکولی و مسافت میانگین برخورد ذرات می رسد. در این مقیاس، عدد نودسن اوج می گیرد، فرضیه پیوستار دیگر اعتباری ندارد و معادله ناویر-استوکس از توصیف فیزیک بازمی ماند. در چنین وضعیتی، فیزیکدانان ناچارند به سراغ معادلات مکانیک آماری و نظریه جنبشی گازها بروند.

معماری پردازش توزیع شده اوپن ای آی؛ وقتی 10 هزار عامل هم زمان فکر می نمایند

اوپن ای آی برای نفوذ به این دژ تسخیرناپذیر، شیوه های سنتی گفتگومحور را کنار گذاشت و سامانه ای مبتنی بر هوش چندعاملی ساختاریافته را توسعه داد. در این سیستم، نزدیک به 10 هزار عامل خودمختار در قالب چندین خوشه پردازشی به کار گرفته شدند. این عامل ها تنها پردازشگر متن نبودند؛ آن ها دسترسی مستقیم به محیط های شبیه سازی عددی، بسته های محاسبات تحلیلی نمادین و پایگاه های داده مقالات پژوهشی داشتند.

عامل ها می توانستند به محض شکل گیری یک ایده در فکر دیجیتال خود، کدهایی برای آنالیز صحت آن بنویسند، رفتارهای سیال را در مقیاس های بسیار کوچک شبیه سازی نمایند و در صورت مشاهده خطای محاسباتی، فرضیه را در کسری از ثانیه دور بریزند. این شبکه توانست حجم بزرگی از محاسبات را که برای یک تیم انسانی به چندین دهه زمان احتیاج داشت، در طول 88 ساعت پردازش پیوسته موازی ساماندهی و راهنمایی کند.

راهبرد بازی متقابل؛ مواجهه عامل های اثبات نماینده و نقض نماینده

یکی از کلیدی ترین بخش های متدولوژی اوپن ای آی، طراحی یک بازی منطقی دوطرفه بود. در این معماری، عامل ها به دو گروه رقیب تقسیم شدند. گروه اول ماموریت داشتند تا نظریه های مبتنی بر بقای همواری را تقویت نمایند و کوشش نمایند نشان دهند که لزجت سیال در هر شرایطی مانع از انفجار می شود. در نقطه مقابل، گروه دوم موظف بودند به عنوان مهاجم عمل نمایند؛ یعنی با طراحی هندسه های پیچیده، شرایط مرزی خاص و نیروهای تحریک نماینده، در پی یافتن مثالی نقض برای شکستن همواری باشند.

این ساختار رقابتی مانع از آن شد که سیستم به بن بست های فکری رایج یا فرضیات سطحی دچار شود. هر زمان که گروه مهاجم پیکربندی خاصی از گردابه ها را برای ایجاد تکینگی پیشنهاد می کرد، گروه مدافع با تمام ابزارهای آنالیز هارمونیک و نامساوی های تحلیلی کوشش می کرد نشان دهد که لزجت مانع از وقوع این رویداد می شود. تنها زمانی یک ایده به فاز بعدی منتقل می شد که از سد تمام حملات منطقی گروه رقیب با پیروزیت عبور می کرد.

پل زدن از معادلات اویلر به دنیای لزج ناویر-استوکس

مهندسان اوپن ای آی می دانستند که حمله مستقیم به معادلات کامل ناویر-استوکس به علت حضور هم زمان عبارات غیرخطی و ترم های اصطکاکی بسیار سنگین است. بنابراین کار را از معادلات اویلر شروع کردند. معادلات اویلر همان ناویر-استوکس هستند، اما با این فرض که لزجت سیال صفر است؛ یعنی هیچ اصطکاکی در جریان وجود ندارد. در دنیای بدون اصطکاک، پدیده کشش گردابه با مانعی روبه رو نیست و ایجاد رفتارهای تکین ساده تر رخ می دهد.

سیستم در فاز اول 100 عامل را به مدت 50 ساعت روی رفتار گردابه ها در معادلات اویلر متمرکز کرد. پس از آنکه عامل ها توانستند ساختار هندسی تعیینی را بیابند که منجر به تکینگی در معادلات بدون اصطکاک می شد، هوش مصنوعی این ساختار را ارتقا داد. در فاز دوم، عامل ها اصطکاک و لزجت را به سیستم بازگرداندند و نحوه واکنش این ساختار هندسی را در حضور ترم پخش لزج ناویر-استوکس بازسازی کردند تا نشان دهند که هندسه پیشنهادی حتی در حضور لزجت نیز توانایی مقاومت و رسیدن به نقطه تکینگی را حفظ می نماید.

بازخوانی هندسه فروپاشی؛ رشته های گردابه ای خود-متراکم

هندسه دقیقی که هوش مصنوعی برای فراوری تکینگی ارائه داد، بر پایه چیدمانی بسیار ظریف از رشته های گردابه ای با تقارن محوری پایدار است. در این سناریو، سیال تحت تاثیر یک نیروی خارجی هموار که انرژی کل آن محدود و تعیین است، ساختاری مارپیچی و همگرا به درون پیدا می نماید. این چیدمان باعث می شود که گردابه ها در راستای طولی خود کشیده شوند و در عین حال به سمت یک نقطه مرکزی جمع شوند.

نکته برجسته ریاضی در این اثبات آن است که با وجود تمرکز دیوانه وار انرژی در یک نقطه میکروسکوپی، انرژی جنبشی کل فضای سیال همواره میزانی متناهی باقی می ماند. با این حال، کمیتی به نام تاوایی و نرخ چرخش گردابه ها در مرکز این مارپیچ به صورت تصاعدی بالا می رود. نرخ کشیدگی رشته ها به قدری سریع است که توانایی لزجت سیال برای پخش کردن این انرژی به محیط اطراف کافی نیست؛ در نتیجه، در یک لحظه تعیین در زمان، مشتق های فضایی سرعت نامحدود شده و پدیده تکینگی رخ می دهد.

لین 4؛ سپری در برابر توهم و خطای محاسباتی

بزرگ ترین تردید جامعه ریاضیات نسبت به هوش مصنوعی، پدیده توهم است؛ موقعیت هایی که مدل های زبانی ادعاهایی به ظاهر معقول اما با گام های منطقی ناقص یا نادرست فراوری می نمایند. اوپن ای آی برای عبور از این مانع، تمام برهان تحلیلی فراوریشده به وسیله عامل ها را وارد نرم افزار اثبات قضیه لین 4 (Lean 4) کرد.

لین یک زبان برنامه نویسی و یک چارچوب راستی آزمایی صوری مبتنی بر منطق ریاضی دقیق است. در محیط لین، هیچ استدلال شهودی یا حدس و گمانی پذیرفته نمی شود. هر گام از اثبات باید مانند یک خط کد کامپیوتری نوشته شود که مستقیماً بر پایه های اصول موضوعه ریاضی و قضایای اثبات شده قبلی تکیه دارد. اگر حتی یک نقص منطقی بسیار ریز در کل زنجیره اثبات وجود داشته باشد، نرم افزار خطا می دهد و از کامپایل متن خودداری می نماید. ارتش عامل های اوپن ای آی در 17 ساعت توانستند اثبات تحلیلی را به زبان لین تبدیل نمایند و با کامپایل پیروزیت آمیز آن، سندی بدون خطا و غیرقابل خدشه از نظر منطق صوری ارائه دهند.

ابعاد مالی و سخت افزاری؛ بهای سنگین پردازش 300 میلیارد توکن

دستیابی به این نتیجه احتیاجمند منابع زیرساختی غول آسا بود. در جریان این فرآیند 88 ساعته، بیش از 4.9 میلیون پیغام ساختاریافته میان عامل های مستقل مبادله شد. کل سامانه رقمی در حدود 300 میلیارد توکن فراوری کرد که حدود 130 میلیارد توکن آن مستقیماً در فاز نهایی حل معمای ناویر-استوکس به مصرف رسید.

کارشناسان زیرساخت های ابری تخمین می زنند که هزینه اجرای چنین شبکه ای با توجه به نرخ های استاندارد پردازش مدل های استدلالی پیشرفته، چیزی نزدیک به 10 میلیون دلار بوده است. این واقعیت نشان می دهد که مرزهای علوم پایه در حال پیوند خوردن با توانمندی های بزرگ صنعتی و سرمایه گذاری های سنگین پردازشی است؛ حوزه ای که پیش از این صرفاً به کاغذ، قلم و نبوغ فردی متکی بود.

سایه ادعاهای دانشگاهی و مناقشه مالکیت فکری

اعلام این دستاورد با بحث ها و جنجال های فراوانی در جامعه پژوهشگران همراه شد. تریستان باکمستر، دانشیار دانشگاه نیویورک، به همراه لونت آلپوگه، پژوهشگر ارشد شرکت آنتروپیک، ادعا کردند که آن ها از ماه ها پیش روی ایده های مشابهی در زمینه تکینگی گردابه ها کار می نموده اند و کدهای پژوهشی خود را در بستر ابری اوپن ای آی تست و ذخیره نموده بودند. آن ها این احتمال را مطرح کردند که عامل های هوش مصنوعی ممکن است از ساختارهای داده و ایده های نهفته در تعاملات تحقیقاتی آن ها الهام گرفته باشند.

اوپن ای آی این موضوع را به طور کامل رد کرد و شرح داد که پژوهش باکمستر بر معادلات اویلر با اعمال نیروهای خارجی تمرکز داشته، در حالی که دستاورد این شرکت شامل فرمول های مستقل و ناویر-استوکس کامل با ویسکوزیته است. این رویارویی، مباحثات جدی و تازه ای را پیرامون امنیت کدهای تحقیقاتی بارگذاری شده در پلتفرم های ابری و مرزهای ناتعیین مالکیت فکری در عصر ابزارهای هوشمند ایجاد کرد.

جایزه یک میلیون دلاری کلای و منظره آینده مهندسی

بر اساس قوانین موسسه ریاضی کلای، اختصاص جایزه یک میلیون دلاری منوط به چاپ مقاله در یکی از ژورنال های معتبر ریاضیات و سپری شدن دو سال از انتشار آن برای آنالیز موشکافانه به وسیله کارشناسان جهانی است. اوپن ای آی به صراحت اعلام نموده است که هیچ چشمداشتی به پاداش نقدی کلای ندارد؛ چرا که ارزش تبلیغاتی و راهبردی این دستاورد برای اثبات قدرت سامانه های هوش مصنوعی، ارزشی بسیار فراتر از یک میلیون دلار دارد.

برای مهندسان مکانیک و هوافضا، اثبات وجود تکینگی به معنای یک تحول نگرش است. این نتیجه به متخصصان دینامیک سیالات محاسباتی نشان می دهد که در شبیه سازی های فوق دقیق جریان های آشفته، نباید انتظار داشت که معادلات کلاسیک در تمام شرایط تا بی نهایت جوابگو باشند. در نواحی که گرادیان های سرعت از آستانه ای تعیین عبور می نمایند، نرم افزارهای CFD آینده باید بتوانند به طور اتوماتیک مدل های پیوسته را با روش های مکانیک مولکولی ترکیب نمایند. این دستاورد نشان داد که هوش مصنوعی وارد عصری تازه شده است؛ عصری که در آن ماشین ها دیگر صرفاً مصرف نماینده دانش بشری نیستند، بلکه به گره گشای کهن ترین معماهای ناشناخته هستی بدل شده اند.

منبع

پیشنهاد اختصاصی سردبیر (علیرضا مجیدی)

این مقاله مجذوب کننده و جالب بود؟! پس برای خواندن این نوشته های مرتبط کلیک کنید:

• آیفون دوئو Duo معرفی گردید؛ ورود دیرهنگام اما حساب شده اپل به دنیای گوشی های تاشو
• دانشمندان شکل جدیدی از یخ را در دمای بیش از 2000 درجه سانتی گراد ساختند
• دانشمندان از ارتباط غافلگیرنماینده روده با آسم کشنده پرده برداشتند
• چرا استادان دانشگاه از سپردن کامل نوشتن به هوش مصنوعی، می هراسند؟
• ناگفته های نویسنده سریال فانوس ها از زندگی خانوادگی و جنجالی جان پایدارت
• هر ساعت نشستن بی وقفه بیشتر، خطر مرگ ناشی از سرطان را 9 درصد بالا می برد